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  我不但会通过考试，我还会拿a。再过两年，我还要参加a级物理鉴定考试，并且拿a。

  等这些都完成了，我要到另一个城市上大学，不一定在伦敦，因为我不喜欢伦敦，还有其它许多地方都有大学，这些地方不一定是大城市。我可以住在一间有花园、有卫浴的公寓里，我还可以把山迪和我的书和我的计算机一起带去。

  然后我会拿到"一级荣誉学位"，成为科学家。

  我知道我办得到，因为我曾经独自一个人去伦敦，而且我还解开"谁杀了威灵顿"之谜，又找回我母亲，我是个勇敢的少年。我还写了一本书，这证明我很能干。

  问题：

  证明以下结果：

  三角形的三个边可以写成n2+1、n2-1和2n（n>1），这个三角形是个直角三角形。

  请以相反的例证，证明逆命题是错的。

  答：

  先，我们必须确定可以以n2+1、n21和2n（n>1）来决定三边的三角形中，哪一个边最长。

  n2+1-2n=（n-1）2

  假如n>1，那么（n-1）2>o

  则n2+1-2n>o

  n2+1>2n

  同样的（n2+1）-（n2-1）=2

  因此n2+1>n2-1

  这表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在这里n>1）来决定三边的三角形中最长的一个边。

  你也可以以下面的图形来表示（但是它无法提出证明）。

  根据毕达哥拉斯定理，较短的两个边的总和若与斜边相等，则这三个边所形成的三角形，就是直角三角形。因此，欲证明这个三角形是直角三角形，我们必须以下列式子来表现：

  较短的两个边的总和是（n2-1）2+（2n）2

  （n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1

  斜边的长是（n2+1）2

  （n2+1）=n4+2n+1

  因此，较短的两个边的总和与斜边相等，这个三角形就是直角三角形。

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