第17章 三角函数的推导以及复数一点点引入(第1页)
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求导,这里考虑的是来自图论的那种思路,左极限接近右极限,可以看不出来的一种斜率但是不能不存在,要不然这个就成了平行了,只能是斜率非常小,这里今天会填补之前的一个坑
这一章开始将使用凯莱矩阵替代掉张成空间,因为实数可以说张成,但虚数不能这样说,所以用凯莱矩阵这个形式更有用
概率开始引入到矩阵了。
第二就是将之前的虚数的定义再一次给一个新的定义,之前的那个定义不用的原因是容易引起误解,之前说在希尔伯特空是(1,o)表示实数,(o,1)表示虚数,但是遇到阿贝尔群就可能出现误解,因为有平移,会出现错误理解,所以现在使用的是(o,-1)表示。
将实数,虚数施构成凯莱矩阵就可以构成复数域(1,o),(o,-1)这两个行向量组成的矩阵,就被叫做复化结构矩阵,将这作为一个元,将元以正对角线的形式构成一个新的矩阵就叫做复化向量空间,这个形式叫做斜对称矩阵,还是退化的那种。详细讲解会放在双线性和二次型那部分,现在只用到复数。
也就是复数域了,很熟悉的欧几里得空间里面镶嵌希尔伯特空间。
在这里,是两个空间构成的是偶数维度,那么在之前提到的希尔伯特空间包含由有理数,间隙构成的的4个空间构成的维度也是偶数维度,即在可测度的范围内有理数和间隙是偶数维度。
又一次完善前面提到的偶数的思路,填坑一次,大吉大利。
接着还是回到了三角函数,之前写了点复数,是接下来要用到复数了,不说不行。
就是旋转,知道了定点,通过旋转得到了圆,在之前圆是没有被定义的,现在引出来了。接下来就稍微写一下弧度的严格定义,可能没啥人想看,
先假设一个复数e=c+is,e=1=c^2+s^2,这里要是不理解那就有走过的边长来解释,这个也是复数的本意,下面有提到的步数,
角度o是表示平面旋转量的实数,r是e(o)就是旋转函数,这里是角度的坐标转换到笛卡尔坐标为啥要用复数,应为为了给出旋转的方向,这里给出一个简单的理解关于实数和虚数,实数表示确确实实走的步数的权,虚数表示想走的权,这样,就有了一个趋势方向,,有应为不同的域在运算的时候不干扰,为了简单,又能够不会在运算的过程中丢失信息。
1=e(o)=e(o)*e(-o)
e(-o)=1e(o)
e(no)=(e(o))^n
e(o)=(e(on))^n
e(on)=1+δ
e(o)=(1+δ)^n
δ=on*1*i
这里的话还可以有一个非常烧脑的二次项展开的假设,那样会更加的严谨,不过我直接用弧度近似了,特别小的时候没什么区别。旋转的步长公式,这个名称是我给的,我觉得更适合,要是想看原本名称的话可以看看小平邦彦的三角函数证明,那个会更全面一些,现在这里的是取巧的法子
e(o)=(1+o*in)^n
这就是三角函数的解析式子,要是看不懂那就用别的方法在后面解释一下,其中的实部net()如果再继续展开就可以得到无穷级数的表达式子,三角函数就讲到这里了哈,多乎哉不多也。
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