第6章 开始讨论的极限论稍微涉及一些叉积逆序数的证明（第1页）

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将可能用到的符号摆出来

变量和常量

常量恒定不变的坐标，变量是一个范围里取值，变量的作用是一个调整，是范围里面的调整。

开始建立数列的概念

设有自然数的序列1，2，3，4，5，6，7，8，9……

在序列内的数字较大的数字排在较小的后面，或者在序列内的数字较小的数字排在较大的后面，这个叫有序，

自然数的序列1，2，3，4，5，6，7，8，9……，序列内的数字较大的数字排在较小的后面，这个被叫自然数序列，而序列内的数字较小的数字排在较大的后面，这个叫做逆自然数序列，是不是很熟悉线性代数里面的逆序数。

逆序数那就说一下逆序数的物理意义，这里就得提一下外积的定义，外积又叫张量，涉及到的内容有一点点群论的知识，一点一点来吧。先讲共轭空间，也叫做对偶空间

?设置为任意域，在域?上的任意个有限维的向量空间V都可以和另一个的Q空间相对应，这个就叫做有对偶特性，一一对应，数目成双，即为对偶。

张量计算要建立在对偶空间上，因为如果不是对偶空间，空间上面包含的普朗克常数的个素就无法一一对应存在，运算也就是不成立的，

这里从最基本的实数开始，a*b，就是坐标中的普朗克常数存在的乘B中普朗克常数构成的矩阵，如果a和b都是向量空间，是不是现这个式子和求积分相似，axb就是ab的空间积分，是一个三维的图像，那么用张量计算公式，并且给它带人包含有第三个维度的三维坐标，算出来的就是垂直的那个维度，这也是叉乘为什么会升纬的原因，会得到新的纬度，

接下来解释为什么会是垂直

坐标a乘坐标b构成的矩阵都是垂直的，，因为没有乘出来的矩阵还是斜着的，里面可以是o来占位置，但也不能为空，要不然也不叫矩阵了。

向量a和向量b不是垂直，是有角度的，用到垂直a的a，a和平行a的b，每一个都要用两个值一个表示有理数一个表示无理数，进行排列，要求保留的值是axb张成范围里面的值，这样就会剩下的是垂直的乘积，这是从实数定义开始的证明，

axb是一个立体的图像，是有高度的，且高度为一，那么引入含有第三位度，的单位坐标，它里面包含的量是没有变化的，用行列式取出空间值包含的量，是也是第三维度的值，因为已知的两个纬度被取成了单位值，所以第三个向量的坐标就是axb的张量，

为什么这个高度是垂直的，和axb张成范围里面的值等于垂直分量的乘积的证明一样，

?设置为任意域V是?的一个向量空间，V也是，并且V，V是对偶的或者叫共轭空间VxV

就说一下双线性型空间，为啥叫双线性空间，这只是p和q的取值失一的原因，

原本应该叫做V^pxV^q是叫做多重线性映射的，但是p和q的取值是1，只剩下两个了，双线性型空间，p和q有共变性和反变性，这个暂且不谈。就双线性型空间，其实就是两个向量放在一起，构成一个线性组。雷声大雨点小的样子，

axb的向量构成和行列式有关，所以a和b的顺序颠倒一下就会多个负号，所以逆序数的作用就是取统计颠倒了几次，是奇数还是偶数，因为俩俩比较容易有漏网之鱼，所以采用的逆序数，颠倒次数，和逆序数的奇偶性是一样的。

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